Εξοικείωση των παιδιών με τις δυνάμεις και την τετραγωνική ρίζα με παραστατικό τρόπο Χάλιος Η. - Familiarize children with the forces and the square root in a demonstrative way Chalios I.

ISSN : 2241-4665

ISSN : 2241-4665

Ημερομηνία έκδοσης: Αθήνα 18 Νοεμβρίου 2020

Εξοικείωση των παιδιών με τις δυνάμεις και την τετραγωνική ρίζα με παραστατικό τρόπο

Δρ. Χάλιος Ηλίας

Familiarize children with the forces and the square root in a demonstrative way

Dr. Chalios I.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Περίληψη………………………………………………………………………………….3

Abstract…………………………………………………………………………………...4

1.Εισαγωγή……………………………………………………………………………… 5

2. Διαφορές των εγκεφαλικών ημισφαιρίων ………………………………………….5

3.3. Θεωρητικές προσεγγίσεις…………………………………………………………….7

3.1. Η θεωρία επεξεργασίας των πληροφοριών….…………………………………........7

3.2. Η γνωστικό - αναπτυξιακή θεωρία………………………………………………….. 8

4. Περιγραφή του υλικού για την κατανόηση των δυνάμεων και της τετραγωνικής ρίζας………………………………………………………………………………………..9

5. Συμπεράσματα………………………………………..…………………………………11

6. Βιβλιογραφικές παραπομπές …………………………………………………………..12

Περίληψη

Κατά τη σχολική μάθηση οι μαθητές/μαθήτριες συμμετέχουν ενεργά, προκειμένου να εξοικειωθούν με τις βασικές μαθηματικές έννοιες. Ως σημαντικές έννοιες, μεταξύ άλλων, θεωρούνται οι δυνάμεις και η τετραγωνική ρίζα, τις οποίες θα πρέπει να κατακτήσουν τα παιδιά για τη μαθησιακή τους εξέλιξη. Στο πλαίσιο αυτό, η χρήση των κατάλληλων βιωματικών μέσων θεωρείται εποικοδομητική. Μάλιστα, είναι ζωτικής σημασίας το εποπτικό υλικό να αξιοποιεί το δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο, το οποίο επεξεργάζεται τις εισερχόμενες πληροφορίες με ενιαίο-ολιστικό τρόπο. Έτσι, η μάθηση των δυνάμεων και της τετραγωνικής ρίζας γίνεται πιο αποτελεσματική. Με γνώμονα αυτά τα δεδομένα, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αναδείξει τη σημασία της χρήσης ενιαίων μορφών κατά τη μάθηση των δυνάμεων και της τετραγωνικής ρίζας.

Abstract

During school learning, students actively participate in order to become familiar with the basic mathematical concepts. Important concepts, among others, are the forces and the square root, with which children should become familiar for their learning development. In this context, the use of appropriate experiential tools is considered a very constructive method which enhance the learning procedure. In fact, it is very important that the material used for further surveillance address the right cerebral hemisphere, which processes incoming information in a unified-holistic way. Thus, learning the powers and the square root becomes more effective. Based on these data, the purpose of this paper is to highlight the importance of using uniform forms when learning forces and square root.

1. Εισαγωγή

Προκειμένου οι μαθητές/μαθήτριες να αποκτήσουν τις απαραίτητες μαθηματικές έννοιες, όπως λόγου χάρη να κατανοήσουν τις δυνάμεις και την τετραγωνική ρίζα, θεωρείται εποικοδομητικό η μαθησιακή διαδικασία να πραγματοποιείται με βιωματικό τρόπο, συμμετέχοντας οι εκπαιδευόμενοι σε κατάλληλες δραστηριότητες (Ainley, Pratt, & Hansen, 2006;Κολέζα, 2010;Τζεκάκη, 2010;Καφούση & Σκουμπουρδή, 2010). Αξίζει να σημειωθεί ότι με τη χρήση βιωματικού υλικού, η μάθηση πραγματοποιείται με παιγνιώδη τρόπο και κατά συνέπεια ενισχύονται τα κίνητρα των εκπαιδευόμενων για μάθηση (Λεμονίδης, 2006; Σκουμπουρδή, 2012). Σημειώνεται μάλιστα ότι η κιναισθητική δραστηριότητα αναγνωρίζεται ως πρωταρχική πηγή της μαθηματικής γνώσης (Bruner,1966).

Κατά την πραγματοποίηση των δραστηριοτήτων είναι χρήσιμο οι μαθητές/μαθήτριες να έχουν τη δυνατότητα να δημιουργούν συλλογές αντικειμένων σε διάφορες καταστάσεις (Καφούση& Σκουμπουρδή, 2010). Αξίζει να σημειωθεί ότι τα παιδιά δύνανται να επιλύσουν απλά μαθηματικά προβλήματα ακόμα και δίχως να τα έχουν διδαχτεί. Για να μπορέσουν, ωστόσο, να αποδώσουν αποτελεσματικά στο έργο αυτό, είναι αρκετό να δίδεται η ευκαιρία να χρησιμοποιούν χειροπιαστά υλικά (Carpenter–Moser, 1982; Σαββάκη,1997; Rourke & Conway, 1997). Προς αυτή την κατεύθυνση φαίνεται ότι για να αποκτηθεί η μαθηματική γνώση, καταλυτικό ρόλο διαδραματίζουν οι στρατηγικές μάθησης που λαμβάνουν χώρα στο δεξί ημισφαίριο του εγκεφάλου, το οποίο αντιλαμβάνεται τα χειροπιαστά υλικά με τρόπο ολιστικό (ολότητες) (Rourke & Conway, 1997;Vitale, 2008).

Κατά συνέπεια, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αναδείξει τη σημασία της χρήσης ενιαίων μορφών (τετράγωνα πλαίσια-επιφάνειες) κατά τη μάθηση των δυνάμεων και της τετραγωνικής ρίζας.

2. Διαφορές των εγκεφαλικών ημισφαιρίων

Ο άνθρωπος, ως βιολογικός οργανισμός, αξιοποιεί διάφορα συστήματα και δομές προκειμένου να λειτουργεί επαρκώς. Μεταξύ αυτών, ζωτικό ρόλο διαδραματίζει ο εγκέφαλος, που συνίστατο από τα ημισφαίρια αλλά και το μεταιχμιακό σύστημα (limbic system) (Παναγιωτόπουλος, 2006; Wilson & Stevenson, 2006; Vitale,2008). Στο πλαίσιο του μεταιχμιακού συστήματος δυο σημαντικές δομές λαμβάνουν χώρα: ο ιππόκαμπος και η αμυγδαλή. Ο ιππόκαμπος (ονομάζεται έτσι διότι ομοιάζει ως προς το σχήμα με το θαλάσσιο είδος) θεωρείται υπεύθυνος για τη διαδικασία της μεταφοράς πληροφοριών από τη βραχύχρονη στη μακρόχρονη μνήμη. Όσον αφορά την αμυγδαλή, αυτή βρίσκεται σε κάθε εγκεφαλικό ημισφαίριο κοντά στον ιππόκαμπο. Μάλιστα, διαφέρει η λειτουργικότητά της μεταξύ των δυο ημισφαιρίων του εγκεφάλου. Η αμυγδαλή συνδέεται με τα βασικά συναισθήματα του ανθρώπου (χαρά, άγχος, φόβος, θυμός) και φορτίζει συναισθηματικά όλες τις εισερχόμενες πληροφορίες, ενώ παράλληλα λειτουργεί σαν συναγερμός σε περίπτωση απειλής. Επίσης, προσδιορίζει την περιοχή αποθήκευσης των μνημονικών ιχνών στον εγκέφαλο, με γνώμονα τον βαθμό σημαντικότητας των εισερχόμενων πληροφοριών. Η συγκεκριμένη δομή του μεταιχμιακού συστήματος έχει πολλές νευρικές συνδέσεις, οι οποίες αφορούν ζωτικές λειτουργίες (Παναγιωτόπουλος, 2006).

Ο εγκέφαλος, ως βασικό όργανο του νευρικού συστήματος, αποτελείται από δυο ημισφαίρια: το αριστερό και το δεξί. Σύμφωνα με τα ερευνητικά δεδομένα (Hayes,1994;Σαββάκη,1997;Rourke & Conway,1997; Αγαλιώτης, 2000; Vitale,2008), υπάρχουν λειτουργικές διαφορές μεταξύ τους. Έτσι, όσον αφορά το αριστερό ημισφαίριο, έχει παρατηρηθεί ότι σ’ αυτό εδρεύει η γλώσσα (κέντρα του λόγου) και μάλιστα η εν λόγω εγκεφαλική περιοχή υπερτερεί στον σειριακό και αναλυτικό τρόπο επεξεργασίας των πληροφοριών εντοπίζοντας λεπτομέρειες (αναλυτική σκέψη). Επίσης, ελέγχει την αντίληψη του χρόνου, τη λεκτική μνήμη, καθώς και την επεξεργασία ακουστικών ερεθισμάτων.

Από την άλλη, εστιάζοντας στο δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο, έχει καταγραφεί (Hayes,1994; Σαββάκη,1997;Rourke & Conway,1997; Αγαλιώτης, 2000;Vitale,2008) ότι αυτή η περιοχή χαρακτηρίζεται από την ολιστική αντίληψη των εισερχομένων πληροφοριών (ολιστική - συνθετική σκέψη), η οποία ελέγχει: την οπτική αντίληψη του χώρου, την οπτική μνήμη, την κιναίσθηση και την επεξεργασία των ερεθισμάτων της αφής, καθώς επίσης και την αντίληψη των χρωμάτων. Επιπλέον, σημειώνεται ότι το συγκεκριμένο ημισφαίριο υπερτερεί ως προς την αντίληψη σύνθετων σχημάτων, μορφών με νόημα, χειροπιαστών αντικειμένων και την απομνημόνευση της βιωματικής εφαρμογής των εννοιών,

Αυτή η διαφοροποίηση ως προς τη λειτουργία των εγκεφαλικών ημισφαιρίων έχει ιδιαίτερη σημασία στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών (Rourke & Conway,1997; Αγαλιώτης, 2000). Στο πλαίσιο αυτό, είναι προφανές ότι η μεθοδολογία, που εφαρμόζεται στην εκπαίδευση, απευθύνεται κυρίως στις λειτουργίες του αριστερού ημισφαιρίου (αναλυτική σκέψη). Ωστόσο, αυτός ο τρόπος δυσκολεύει τους/τις μαθητές/μαθήτριες, που έχουν ως κυρίαρχη εγκεφαλική περιοχή το δεξί ημισφαίριο (ολιστική - συνθετική σκέψη) (Σαββάκη, 1997;Vitale,2008).

3. Θεωρητικές προσεγγίσεις

3.1. Η θεωρία επεξεργασίας των πληροφοριών

Η θεωρία επεξεργασίας των πληροφοριών αντιλαμβάνεται τη μάθηση ως διαδικασία επεξεργασίας των πληροφοριών, η οποία αρχικά εστιάζει στην εισερχόμενη πληροφορία, στη συνέχεια επικεντρώνεται στην επεξεργασία της πληροφορίας και ολοκληρώνεται με την πραγματοποίηση της καταλληλότερης ενέργειας. Η θεώρηση αυτή παρουσιάζει τις βασικές γνωστικές λειτουργίες και τα χαρακτηριστικά του νευρικού συστήματος του ανθρώπου κατά τη μάθηση. Μάλιστα αυτή η μαθησιακή διαδικασία παραλληλίζεται με τον τρόπο λειτουργίας ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή. Συνεπώς, στον ηλεκτρονικό υπολογιστή υπάρχουν τα εισερχόμενα στοιχεία (αντιστοίχως στο νευρικό σύστημα είναι π.χ. τα οπτικά και κιναισθητικά ερεθίσματα), η επεξεργασία δεδομένων (αντιστοίχως υπάρχουν οι γνωστικές λειτουργίες π.χ. μνήμη) και τα εξερχόμενα στοιχεία (αντιστοίχως εκδηλώνεται ανάλογη δράση) (Κολέζα, 2000; Κασσωτάκης & Φλουρής, 2005).

Στο πλαίσιο της θεωρίας επεξεργασίας των πληροφοριών, σημαντική θέση κατέχει το μνημονικό σύστημα. Στο σύστημα αυτό υφίστανται τρεις τύποι μνήμης: οι αισθητηριακές εγγραφές, η βραχύχρονη ή εργαζόμενη μνήμη και η μακροπρόθεσμη μνήμη (Κολέζα, 2000; Κασσωτάκης & Φλουρής, 2005). Πιο συγκεκριμένα, οι αισθητηριακές εγγραφές συμβάλλουν στη διατήρηση των εισερχόμενων πληροφοριών για μικρό χρονικό διάστημα αρκετό όμως προκειμένου να ενεργοποιηθεί η λειτουργία της αντίληψης δίνοντας νόημα στα εισερχόμενα ερεθίσματα (μη συνειδητή λειτουργία).

Σχετικά με τη βραχύχρονη μνήμη, φαίνεται ότι στο πλαίσιο αυτής, η εισερχόμενη πληροφορία γίνεται στοιχείο επικέντρωσης της προσοχής (ενσυνείδητη λειτουργία) και μάλιστα το άτομο δύναται να παρέμβει σε αυτήν. Η εν λόγω γνωστική λειτουργία αποτελεί την εργαζόμενη μνήμη, η οποία παρέχει προσωρινή δυνατότητα αποθήκευσης των εισερχομένων πληροφοριών, για χρονική διάρκεια από 20 έως 30 δευτερολέπτων. Επίσης, διαθέτει μικρή χωρητικότητα εισερχομένων στοιχείων με δυνατότητα από 5 έως 9 μονάδες πληροφορίας (7+ - 2).

Εστιάζοντας στον τρίτο τύπο μνήμης, μπορεί να ειπωθεί ότι η μακροπρόθεσμη μνήμη θεωρείται ως μόνιμη αποθήκευση και διατήρηση των πληροφοριών. Η μνημονική καταγραφή πραγματοποιείται με σημασιολογική μορφή (π.χ. γνωστικά σχήματα, μαθηματικές έννοιες, αλγόριθμοι, νοητικές εικόνες). Αξίζει να σημειωθεί ότι το άτομο δύναται να ανακαλέσει από τη μνήμη του τις κατάλληλες αποθηκευμένες πληροφορίες, προκειμένου να τις αξιοποιήσει κατά την επεξεργασία κάποιου προβλήματος.

3.2. Η γνωστικό - αναπτυξιακή θεωρία

Σύμφωνα με τη γνωστικο-αναπτυξιακή θεωρία, έχουν προσδιοριστεί τέσσερα στάδια ανάπτυξης (Piaget,1970,1977):

Ως πρώτο στάδιο της γνωστικής ανάπτυξης θεωρείται το αισθησιοκινητικό (έως 2 ετών), όπου το παιδί αντιλαμβάνεται τον κόσμο μέσω των κινήσεών του και είναι αναγκαία η άσκηση όλων των αισθήσεων.

Το δεύτερο στάδιο αναφέρεται στη συμβολική νοημοσύνη, το οποίο λαμβάνει χώρα κατά τη νηπιακή ηλικία (2 έως 7 ετών). Μάλιστα, στην περίοδο αυτή το παιδί έχει τη δυνατότητα να θέσει κάποιο στόχο. Ωστόσο, η επίτευξη αυτού του στόχου μπορεί να συμβεί μόνο με τη χρήση συγκεκριμένου υλικού και μέσα από πολλές προσπάθειες είτε επιτυχημένες είτε λιγότερο εύστοχες.

Σχετικά με το τρίτο στάδιο, αυτό αφορά την ανάπτυξη των συγκεκριμένων νοητικών ενεργειών, που πραγματοποιείται στην παιδική ηλικία (7 έως 11ετών). Στο στάδιο αυτό το παιδί δύναται να αντιληφθεί τη λογική οργάνωση του υλικού. Ωστόσο, και σε αυτή την περίοδο είναι απαραίτητη η παρουσία εποπτικού υλικού, προκειμένου να υλοποιήσει τέτοιες πράξεις.

Τέλος το τέταρτο στάδιο της γνωστικής ανάπτυξης θεωρείται ως η περίοδος των τυπικών πράξεων, η οποία εμφανίζεται κατά το χρονικό διάστημα από 11 έως 14 ετών. Σε αυτό το στάδιο η σκέψη του παιδιού εξελίσσεται σημαντικά και δύναται να λειτουργεί και σε θεωρητικό επίπεδο χωρίς την παρουσία αντικειμένων.

4. Περιγραφή του υλικού για την κατανόηση των δυνάμεων και της τετραγωνικής ρίζας

Προκειμένου οι μαθητές/μαθήτριες να κατακτήσουν τις δυνάμεις και την τετραγωνική ρίζα, εποικοδομητική είναι η χρήση του συγκεκριμένου βιωματικού υλικού, που αξιοποιεί τις λειτουργίες του δεξιού ημισφαιρίου του εγκεφάλου (Hayes,1994; Σαββάκη,1997; Rourke & Conway,1997; Αγαλιώτης, 2000; Vitale,2008). Το εν λόγω υλικό περιγράφεται ως ακολούθως:

Στη συγκεκριμένη κατασκευή υπάρχουν 9 τετράγωνα πλαίσια-επιφάνειες διαφορετικού μεγέθους, για την ανάπτυξη των Δυνάμεων. Κάθε αριθμός 2-10 έχει το δικό του τετράγωνο πλαίσιο-επιφάνεια (π.χ. επιφάνεια φελλού). Μπορεί να εφαρμοστεί στις περιπτώσεις αριθμών από το 2 στο τετράγωνο (2²) έως και το 10 στο τετράγωνο (10²). Ο χρήστης έχει στη διάθεσή του αρκετές ράβδους για κάθε αριθμό, προκειμένου να πραγματοποιήσει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς. Σημειώνεται ότι κάθε αριθμός παριστάνεται με τη δική του ράβδο, το μήκος της οποίας κυμαίνεται ανάλογα με την αξία του αριθμού. Έτσι, π.χ. το μήκος της ράβδου του αριθμού 2 είναι διπλάσιο από τη ράβδο του 1, ενώ η ράβδος του 5 είναι πενταπλάσια από τη ράβδο του 1 (το 1 έχει μορφή κύβου). Επίσης, στην επιφάνεια των ράβδων υφίσταται εναλλαγή χρωμάτων ανά μονάδα, που διευκολύνει την οπτική αντίληψη του πλήθους των μονάδων σε κάθε ράβδο. Για παράδειγμα, η ράβδος του 4 έχει τέσσερις μονάδες, δηλαδή χρωματικά ίχνη που εναλλάσσονται (κόκκινο-κίτρινο- κόκκινο-κίτρινο).

Αν το παιδί θέλει να υπολογίσει π.χ. πόσο κάνει 3 στο τετράγωνο (3²), τοποθετεί πάνω στο αντίστοιχο πλαίσιο-επιφάνεια (στη συγκεκριμένη επιφάνεια αναγράφεται ο αριθμός 3) ράβδους του 3, ούτως ώστε να καλυφθεί ολόκληρη η επιφάνεια –πλαίσιο. Ο χρήστης παρατηρεί ότι χωράνε ακριβώς τρεις ράβδοι του 3, δηλαδή 9 εναλλαγές χρωμάτων (κόκκινο-κίτρινο) και συνεπώς: 3 στο τετράγωνο κάνει 9 (3² =9).

Παρέχεται, επίσης, η δυνατότητα προσδιορισμού της τετραγωνικής ρίζας των αριθμών 4-100, αξιοποιώντας και πάλι τις τετράγωνες επιφάνειες (αυτές που χρησιμοποιήθηκαν κατά την ανάπτυξη των Δυνάμεων).Όταν ένα παιδί θέλει να βρει π.χ. την τετραγωνική ρίζα του 25, κάνει αρχικά μια δική του εκτίμηση, αναφορικά με ποιο τετράγωνο πλαίσιο να επιλέξει. Αν επιλέξει το πλαίσιο όπου αναγράφεται ο αριθμός 4 και το γεμίσει (ολόκληρο) με τις ράβδους του 4, διαπιστώνει ότι συνολικά οι χρωματικές εναλλαγές (κόκκινο-κίτρινο) είναι 16. Συγκρίνοντας ο χρήστης αυτόν τον αριθμό με το 25 (αριθμός του οποίου ζητείται η τετραγωνική ρίζα) παρατηρεί ότι είναι μικρότερος. Ως εκ τούτου, μπορεί να σκεφτεί και να δοκιμάσει το αμέσως μεγαλύτερο τετράγωνο πλαίσιο, δηλαδή το πλαίσιο του 5. Ακολουθώντας την ίδια τακτική, γεμίζει το πλαίσιο αυτό με ράβδους του 5 και αντιλαμβάνεται τώρα ότι οι εναλλαγές χρωμάτων είναι συνολικά 25, δηλαδή φτάνει στον αριθμό-στόχο. Δεδομένου, μάλιστα, ότι το παιδί χειρίστηκε ράβδους του 5 προκειμένου να καλύψει αυτό το τετράγωνο πλαίσιο, συμπεραίνεται οτι: η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι ο αριθμός 5.

5. Συμπεράσματα

Με βάση όλα τα προαναφερθέντα στοιχεία, μπορεί να ειπωθεί ότι οι μαθητές/μαθήτριες δύνανται να κατακτήσουν τις δυνάμεις και την τετραγωνική ρίζα με βιωματικό τρόπο χρησιμοποιώντας τα συγκεκριμένα τετράγωνα πλαίσια, τα οποία αξιοποιούν τις λειτουργίες του δεξιού εγκεφαλικού ημισφαιρίου των εκπαιδευομένων.

Δεδομένου ότι η μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην εκπαίδευση απευθύνεται κυρίως στις λειτουργίες του αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου (αναλυτική σκέψη) δυσκολεύοντας τα παιδιά που έχουν ως κυρίαρχο το δεξί ημισφαίριο (ολιστική - συνθετική σκέψη) (Σαββάκη, 1997; Vitale,2008), είναι αναγκαίο να πραγματοποιηθούν βιωματικές δραστηριότητες που θα αξιοποιούν επαρκώς και το δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο των μαθητών/μαθητριών τόσο της πρωτοβάθμιας όσο και της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Είναι αξιοσημείωτο ότι η εν λόγω κατασκευή μπορεί να εφαρμοστεί και στο πλαίσιο της Ειδικής Αγωγής. Καθώς το συγκεκριμένο βιωματικό υλικό αξιοποιεί το δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο, δύναται να παρέχει διορθωτική αγωγή σε παιδιά με δυσκολία στη μάθηση, δεδομένου ότι τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες, παρά το ενδεχόμενο να υστερούν ως προς τις λειτουργίες του αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου, οι λειτουργίες του δεξιού ημισφαιρίου διατηρούνται ακμαίες (Vitale, 2008).

6. Βιβλιογραφικές παραπομπές

Ελληνόγλωσσες

Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά: αιτιολογία - αξιολόγηση – αντιμετώπιση. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Κασσωτάκης, Μ. & Φλουρής, Γ. (2005). Μάθηση και διδασκαλία. Θεωρία, πράξη και αξιολόγηση της διδασκαλίας. Αθήνα: Αυτοέκδοση.

Καφούση, Σ. &Σκουμπουρδή, Χ. (2010). Μαθηματικά των παιδιών 4 με 6 ετών-Αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Πατάκη

Κολέζα, Ε. (2000). Γνωσιολογική και διδακτική προσέγγιση των στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών. Αθήνα: Leader Book.

Κολέζα, Ε. (2010). Θεωρία και πράξη στη διδασκαλία των μαθηματικών. Αθήνα: Επιστημονικές εκδόσεις.

Λεµονίδης Χ. (2006). Οι αρχές για τη διδασκαλία και ο εκσυγχρονισµός των αριθµητικών εννοιών στα νέα βιβλία της Α΄ τάξης του δηµοτικού σχολείου. Γέφυρες, 30, 30-39.

Παναγιωτόπουλος, Γ. Κ. (2006). Η συγκέντρωση των ιόντων ασβεστίου στη ρινική βλέννα και η επίδρασή της στις διαταραχές της όσφρησης. PhD Σχολή επιστημών υγείας, Τμήμα Ιατρικής.

Σαββάκη, Ε.(1997). Οι παράλληλοι εαυτοί μας: Λογική σκέψη και διαίσθηση: Συνείδηση χωρίς ομιλία: Ενοποίηση μέσω του ομιλούντος εαυτού. Ηράκλειο Κρήτης: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Σκουμπουρδή, Χ.(2012). Σχεδιασμός ένταξης υλικών και μέσων στη μαθηματική εκπαίδευση των μικρών παιδιών. Αθήνα: Πατάκη.

Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηµατική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.

Ξενόγλωσσες

Ainley, J., Pratt, D., & Hansen, A. (2006). Connecting engagement and focus in pedagogic task design. British Educational Research Journal, 32(1), 23–38.

Bruner, J. (1966). The Process of Education. Cambridge: Harvard University Press,.

Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1982). The Development of Addition and Subtraction Problem-Solving Skills. In T. P. Carpenter, J. M. Moser, & T. A. Romberg (Eds.), Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective (pp. 9-24). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaurn Associates.

Hayes, S. C. (1994). Content, context, and the types of psychological acceptance. In S. C. Hayes, N. S. Jacobson, V. M. Follette, & M. J. Dougher (Eds.), Acceptance and change: Content and context in psychotherapy (pp. 13-32). Reno, NV: Context Press.

Montessori, M. (1985). Η ανακάλυψη του παιδιού. Αθήνα: Γλάρος

Piaget, J. (1970). Genetic epistemology. New York,: Columbia University Press

Piaget, J. (1977). The development of thought: Equilibration of cognitive structures. (Trans A. Rosin). Viking.

Rourke, B. & Conway, J. (1997). Disabilities of Arithmetic and Mathematical Reasoning: Perspectives From Neurology and Neuropsychology. Journal of Learning Disabilities, 30(1), 34-46.

Vitale, B. (2008). Οι μονόκεροι υπάρχουν: Το δεξί ημισφαίριο του εγκεφάλου και η συμβολή του στη μάθηση. Αθήνα: Θυμάρι.

Wilson, D. A. & Stevenson, R. J. (2006). Learning to smell: olfactory perception from neurobiology to behavior. JHU Press.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Ονοματεπώνυμο: Χάλιος Ηλίας

1.ΤΙΤΛΟΙ ΣΠΟΥΔΩΝ

· Κτήση Διδακτορικού Διπλώματος (ΠΤΔΕ, Παν. Αιγαίου)

· Κτήση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στο Πρόγραμμα «Σπουδές στην εκπαίδευση» (ΕΑΠ)

· Ολοκλήρωση Μετεκπαίδευσης στο Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΛΗΝΟΣ» στην Εδική Αγωγή (ΑΠΘ).

· Κτήση Πτυχίου Ψυχολογίας (ΑΠΘ).

· Κτήση Πτυχίου Παιδαγωγικής Ακαδημίας Ιωαννίνων

· Πιστοποιημένη γνώση Αγγλικής γλώσσας επιπέδου Γ1

2. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑ

Εν ενεργεία μόνιμος εκπαιδευτικός στη Δημόσια Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση από το 1987. Τον Σεπτέμβριο 2000 πήρα οργανική θέση στην Ειδική Αγωγή και Εκπαίδευση (Τμήμα Ένταξης). Από τον Μάρτιο 2012 υπηρετώ ως Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας της Δ/νσης Πρωτ. Εκπαίδευσης Δυτικής Θεσσαλονίκης.

Περιγραφή: Περιγραφή: Περιγραφή: Περιγραφή: Περιγραφή: Περιγραφή: vipapharm