ISSN : 2241-4665

Αρχική σελίδα περιοδικού C.V.P. Παιδαγωγικής & Εκπαίδευσης

Κριτικές του άρθρου

ISSN : 2241-4665

Ημερομηνία έκδοσης: Αθήνα 28 Φεβρουαρίου 2024

«ΟΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΣΤ’ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ»

Λεωνίδας Μαλισόβας

Εκπαιδευτικός – Διευθυντής, Δημοτικό Σχολείο Καλπακίου Ιωαννίνων

«THE THEORIES OF LEARNING IN 6^TH GRADE MATHEMATICS IN PRIMARY SCHOOL»

Leonidas Malisovas

Teacher – Director, Primary School Kalpaki, Ioannina

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1.Περίληψη. 3

2.Πλαίσιο συγγραφής του σχολικού βιβλίου. 5

3.Θεωρίες μάθησης βάσει των οποίων οργανώθηκαν τα Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003 και χαρακτηριστικά αυτών των θεωριών. 6

3.1. Συμπεριφοριστικές. 6

3.2. Γνωστικές. 7

3.3. Κοινωνικοπολιτισμικές. 8

3.4. Ανακαλυπτική. 10

4.Στοιχεία θεωριών μάθησης στο σχολικό εγχειρίδιο. 11

4.1. Στοιχεία συμπεριφορισμού. 11

4.2. Στοιχεία γνωστικών θεωριών. 12

4.3. Στοιχεία κοινωνικοπολιτισμικών θεωριών. 12

4.4. Στοιχεία ανακαλυπτικής θεωρίας. 12

5.Συμπεράσματα. 13

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.. 15

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ.. 18

1.Περίληψη

Οι θεωρίες μάθησης αποτελούν τους πυλώνες της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Μεταξύ άλλων, βοηθούν στο σχεδιασμό των εκπαιδευτικών προγραμμάτων: παρέχουν τις κατευθυντήριες γραμμές για τη συγγραφή των Α.Π.Σ. και των σχολικών βιβλίων για κάθε μάθημα.

Οι βασικές θεωρίες μάθησης που κυριάρχησαν στην εκπαίδευση τις τελευταίες δεκαετίες είναι η συμπεριφοριστική, η γνωστική, η κοινωνικοπολιτισμική και η ανακαλυπτική θεωρία. Σύμφωνα με τη Διαμαντίδου (2008, 35-39), φαίνεται ότι σε αυτές βασίστηκε η εκπόνηση των Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003.

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη των Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003, του βιβλίου του Εκπαιδευτικού των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού και των βιβλίων των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Τάξης που προορίζονται για τους μαθητές.

Αρχικά, αναλύεται το πλαίσιο συγγραφής των σχολικών βιβλίων των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Τάξης. Στη συνέχεια, εντοπίζονται στοιχεία των τεσσάρων θεωριών που αναφέραμε στα Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003 και στο Βιβλίο του Δασκάλου. Έτσι, θα αναδειχθεί ο βαθμός που αυτές οι θεωρίες επέδρασαν στη συγγραφή τους. Τέλος, επιχειρείται μία παρουσίαση στοιχείων και χαρακτηριστικών από τις τέσσερις θεωρίες με συγκεκριμένα παραδείγματα που εντοπίστηκαν σε ασκήσεις και προβλήματα των σχολικών βιβλίων.

Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι επικρατεί η τάση αποφυγής συμπεριφοριστικών πρακτικών και υιοθέτησης πρακτικών που ανήκουν στις υπόλοιπες. Συχνά, υπάρχουν δραστηριότητες, ασκήσεις και μέθοδοι που μπορούν να ενταχθούν σε περισσότερες από μία θεωρίες. Καθοριστικός είναι ο ρόλος των εκπαιδευτικών για την εφαρμογή των θεωριών στην πράξη.

Τα υπάρχοντα σχολικά βιβλία και το ισχύον Α.Π.Σ. έχουν κλείσει τον κύκλο τους. Μελετώντας, λοιπόν, τις θεωρίες μάθησης στις οποίες στηρίχτηκαν αυτά τα βιβλία και το Α.Π.Σ., μπορούμε να προβληματιστούμε για την αναγκαιότητα της αλλαγής τους και την ευκολότερη προσαρμογή σε αυτά που θα τα διαδεχτούν.

ΛΕΞΕΙΣ – ΚΛΕΙΔΙΑ: συμπεριφορισμός, γνωστική θεωρία, κοινωνικοπολιτισμική θεωρία, ανακαλυπτική μάθηση, σχολικά εγχειρίδια.

ABSTRACT

Learning theories comprise the pillars of the educational process. Among others, they contribute to the design of the educational programs: they provide the guidelines for the composition of the Analytical Study Programs (ASP), as well as the textbooks for every school course. The main learning theories that dominated education in the most recent decades are the behavioral, the conditional, the socio-cultural and the discovery-learning theory. According to Diamantidou (2008), it appears that the derivation of the ASP of the year 2003 was based on these theories.

The objective of this paper is the study of the ASP of 2003, of the Educator’s Mathematics Textbook for the 6^th Grade and of the Students’ Mathematics Textbook for the 6^th Grade. Initially, the paper analyzes the composition framework of the Students’ Mathematics Textbook for the 6^th Grade. Subsequently, it identifies elements of the four beforementioned learning theories in the ASP of 2003 and the Educator’s Textbook. In this way, it highlights the degree to which these theories have influenced their composition. Finally, the paper attempts to present the elements and characteristics of the four learning theories through specific examples detected in exercises and problems within the textbooks.

The results indicated a tendency to avoid behavioral practices and an adoption of practices within the scope of the rest theories. Frequently, there are activities, exercises and methods that can be classified in more than one theory. The educators’ role in the application of these theories is decisive.

The current textbooks and the present ASP have turned full circle. Therefore, by studying the learning theories upon which the textbooks and the ASP have been based, we can reflect on the necessity of their substitution, as well as the easy adaption to their successors.

Key-Words: behavioralism, conditional theory, socio-cultural theory, discovery-learning, school textbooks.

2.Πλαίσιο συγγραφής του σχολικού βιβλίου

Στη Διδακτική των Μαθηματικών κυριάρχησε για δεκαετίες το παραδοσιακό μοντέλο διδασκαλίας, με έμφαση στο αποτέλεσμα και ένα πλήρως κανονιστικό (συμπεριφοριστικό) πλαίσιο (Βρυώνης & Γούπος, 2009, 6-7). Στον ελλαδικό χώρο, η τάση αυτή αποτυπώθηκε σε όλα τα Α.Π.Σ. μέχρι κι αυτό του 1982. Η Διαμαντίδου (2008, 18-28) διακρίνει στο τελευταίο αρκετά συμπεριφοριστικά χαρακτηριστικά: σαφείς προκαθορισμένους στόχους, συγκεκριμένο περιεχόμενο, βήμα προς βήμα διδασκαλία, ένα κοινό πρόγραμμα σπουδών για όλους τους μαθητές. Ωστόσο, βλέπει και ορισμένα στοιχεία της θεωρίας του Piaget (συγκρότηση νοημοσύνης) και της ανακαλυπτικής μάθησης (σπειροειδής διάταξη ύλης).

Όπως ήταν αναμενόμενο, και υπό την επίδραση των νέων θεωριών και των διεθνών τάσεων, το μοντέλο αμφισβητήθηκε έντονα και αντικαταστάθηκε με το Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003, όπου αναφέρεται ότι: «τα Μαθηματικά αποτελούν κατασκευαστική δραστηριότητα …είναι αποτέλεσμα προσωπικών αναγκών …στηρίζεται σε ανακαλυπτικές δραστηριότητες …πρέπει να συνδέεται με καταστάσεις που προέρχονται από το βιωματικό περιβάλλον των παιδιών».

Τα σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών, όπως εύστοχα επισημαίνει ο Μαστρογιάννης (2016, 8-13), αποτελούν τον καθρέφτη των Α.Π.Σ.. Έτσι και το βιβλίο των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού, το οποίο διδάσκεται ως σήμερα, βασίστηκε στο Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003. Σε αυτό φαίνεται πως ο εποικοδομισμός έρχεται να αντικαταστήσει την παραδοσιακή συμπεριφοριστική διδασκαλία, η γνωστική ψυχολογία προσπαθεί να στηρίξει θεωρητικά την προσπάθεια, ενώ η γνώση αποκτά υποκειμενικότητα και μπορεί να προκύψει από την κοινωνική αλληλεπίδραση (Βρυώνης & Γούπος, 2009, 5-9). Τονίζουμε ότι στο ελληνικό συγκείμενο ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων θεωρείται καθοριστικός στην καθημερινή διδασκαλία. Ιδιαίτερα στα Μαθηματικά αποτελεί την κύρια και αναντικατάστατη πηγή δραστηριοτήτων (Μαστρογιάννης, 2016, 11-12).

Τα σχολικά βιβλία των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού αποτελούνται από:

α) το Βιβλίο του Μαθητή (Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού). Περιέχει εβδομήντα ένα Κεφάλαια, χωρισμένα σε έξι θεματικές ενότητες. Στο τέλος κάθε θεματικής ενότητας προβλέπεται ανακεφαλαίωση και επαναληπτικό κριτήριο αξιολόγησης. Κάθε Κεφάλαιο ακολουθεί συγκεκριμένη πορεία διδασκαλίας, η οποία θα περιγραφεί στη συνέχεια.

β) τα τέσσερα τεύχη των Τετραδίων Εργασιών, τα οποία χωρίζονται, επίσης, σε εβδομήντα ένα Κεφάλαια. Περιέχουν ασκήσεις, προβλήματα και δραστηριότητες τα οποία προτείνεται να διδάσκονται μετά από το αντίστοιχο Κεφάλαιο του Βιβλίου των Μαθηματικών.

3.Θεωρίες μάθησης βάσει των οποίων οργανώθηκαν τα Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003 και χαρακτηριστικά αυτών των θεωριών

Η προσπάθεια που επιχειρείται για την καταγραφή στοιχείων και χαρακτηριστικών των θεωριών που προαναφέραμε στο Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003, δε σημαίνει ότι απουσιάζουν γνωρίσματα άλλων θεωριών. Ενδεικτικά, αναφέρουμε ότι η μάθηση μέσω παρατήρησης και μίμησης προτύπου του Bandura βρίσκει εφαρμογή στο βιβλίο Μαθηματικών της ΣΤ’ Δημοτικού στην ενότητα «Εφαρμογές» (βλ. εικόνα 1). Εκεί εξηγείται μία «διαδικασία επίλυσης προβλήματος» με βάση τα αναπαραγόμενα πρότυπα (Τσακίρη & Καπετανίδου, 2007, 55).

Οι θεωρίες στις οποίες θα αναφερθούμε είναι οι παρακάτω:

3.1. Συμπεριφοριστικές

Στο Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003 για τα Μαθηματικά παρουσιάζονται με σαφήνεια και ακρίβεια ανά Τάξη οι άξονες και οι γενικοί στόχοι της προσέγγισης που προτείνεται (βλ. εικόνα 2). Επίσης, καθορίζεται ο προβλεπόμενος χρόνος διδασκαλίας ανά θεματική ενότητα και οι αναμενόμενες γνώσεις ή δεξιότητες που θα κατακτηθούν από τους μαθητές (βλ. εικόνα 3). Στους σκοπούς της διδασκαλίας των Μαθηματικών αναφέρεται, επίσης, ότι «οι μαθητές θα πρέπει να διατυπώνουν τα διανοήματά τους με τάξη, σαφήνεια, λιτότητα και ακρίβεια», ενώ ειδικά για το Δημοτικό αναφέρεται ως ειδικός στόχος «η απόκτηση βασικών μαθηματικών γνώσεων και ικανοτήτων» (ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι., 2003). Η σαφής στοχοθεσία, η λεπτομερής οργάνωση των μαθημάτων, η έμφαση στις γνώσεις αποτελούν κύρια χαρακτηριστικά των συμπεριφοριστικών θεωριών. Κάτι ανάλογο μπορούμε να διακρίνουμε και στα βιβλία της ΣΤ’ Τάξης. Κάθε μάθημα δομείται με συγκεκριμένο τρόπο:

α) καθορισμός στόχων

β) δραστηριότητες, επεξεργασία

γ) γαλάζιο πλαίσιο: κανόνες, έννοιες

δ) πορτοκαλί πλαίσιο: μέθοδοι, συμπεράσματα

ε) εφαρμογές

στ) ερωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση (βλ. εικόνα 4).

Στο τελευταίο μέρος (αξιολόγηση) υπάρχουν συνήθως ερωτήσεις του τύπου Σ-Λ, όπου η απάντηση είναι δεδομένη και μετρήσιμη, Αυτά τα χαρακτηριστικά (συγκεκριμένη δομή-μετρήσιμα αποτελέσματα) εμφανίζονται και στις ανακεφαλαιωτικές δραστηριότητες του βιβλίου του Μαθητή, αλλά και στα επαναληπτικά τεστ όπως προτείνονται στο Βιβλίο του Δασκάλου (βλ. εικόνες 5,6). Οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί αποφεύγουν να κατατάξουν τα αποτελέσματα αυτά σε αριθμητική κλίμακα, πιστεύοντας όπως και οι Τσακίρη & Καπετανίδου (2007, 352-353) ότι η αξιολόγηση θα πρέπει να διαχωριστεί από τη βαθμολόγηση. Τον ίδιο διαχωρισμό υποστηρίζει και ο Στεφανίδης (2005, 17-18) προσθέτοντας ότι ο δάσκαλος μπορεί να πάρει τις πληροφορίες που του είναι απαραίτητες για τους μαθητές του και για τη βελτίωση εκπαιδευτικής διαδικασίας χωρίς να βαθμολογήσει τα γραπτά. Ακόμη κι έτσι όμως, ο συμπεριφοριστικός χαρακτήρας της αξιολόγησης παραμένει.

3.2. Γνωστικές

Σύμφωνα με τις γνωστικές θεωρίες για να κατακτήσει ο μαθητής τη γνώση πρέπει να την ενσωματώσει στην προηγούμενη (Τύπας, 2005, 2-3). Οι Τσακίρη & Καπετανίδου (2007, 35) συμπλήρωσαν ότι η γνώση οικοδομείται με βάση της αναπαραστάσεις και την εμπειρία του ατόμου. Οι παραπάνω θέσεις επαναλαμβάνονται σχεδόν στο Βιβλίο του Εκπαιδευτικού: «οι μαθητές προετοιμάζονται για την ανάπτυξη νέων μαθηματικών γνώσεων που θα συνδεθούν με την εμπειρία τους, όσο και με άλλες επιστήμες» (Κασσώτη κ.ά., 2005, 9-10). Στη συνέχεια, αναφέρεται ακόμη ότι: «η γνώση πρέπει να συνδέεται με καθημερινές καταστάσεις και να βεβαιώνεται η αναγκαιότητά της». Εδώ, προσπαθεί να εισαχθεί η διαθεματικότητα ως βασικό γνώρισμα των Α.Π.Σ., όπου η γνώση αντιμετωπίζεται ολικά και προσεγγίζεται μέσα από διερεύνηση διαφορετικών θεματικών περιοχών σε αυθεντικά περιβάλλοντα (Τύπας, 2005, 4).

Οι αλλαγές που συμβαίνουν στα γνωστικά σχήματα μέσω της αφομοίωσης, της συμμόρφωσης και της προσαρμογής αποτελούν κεντρικό σημείο της θεωρίας του Piaget. Τονίζονται ιδιαίτερα και οι νοητικές λειτουργίες (αντίληψη, μνήμη, γλώσσα, λήψη αποφάσεων, κριτική και δημιουργική σκέψη) που συμβαίνουν στο μυαλό του παιδιού κατά τη διάρκεια της μάθησης (Τσακίρη & Καπετανίδου, 2007, 21-57). Οι απόψεις αυτές αποτυπώνονται και στο Βιβλίο του Δασκάλου: «ο μαθητής ελέγχει τα συμπεράσματα του, τα τεκμηριώνει, προσπαθεί να αποδείξει την ορθότητά τους». Στο ίδιο εγχειρίδιο γίνεται λόγος για το ρόλο των Μαθηματικών στην ανάπτυξη συγκροτημένης σκέψης και καλλιέργειας κριτικού πνεύματος (Κασσώτη κ.ά., 2005, 9-10). Εργαζόμενος σε τέτοιες συνθήκες ο μαθητής οφείλει να αντιμετωπίζει το λάθος ως αναπόσπαστο μέρος της διαδικασίας (Κασσώτη κ.ά., 2005, 9-10). Μάλιστα, όπως προσθέτει ο Τύπας (2005, 2-3), η σωστή διαχείριση του λάθους παίζει καταλυτικό ρόλο για την οικοδόμηση της γνώσης.

Μια άλλη θεμελιώδης θέση του Piaget είναι ότι το επίπεδο της νοητικής ανάπτυξης του ατόμου προσδιορίζει το τι μπορεί να μάθει το άτομο σε μία συγκεκριμένη ηλικία (Κασσωτάκης & Φλουρής, 2006, 199-203). Η παραδοχή της σημαίνει ότι το προσφερόμενο αντικείμενο μάθησης και η διδακτέα ύλη πρέπει να συμβαδίζει με τη νοητική και πνευματική ανάπτυξη του παιδιού. Τα παιδιά της Έκτης Τάξης βρίσκονται στο στάδιο των συγκεκριμένων νοητικών ενεργειών (συλλογιστικής σκέψης). Έχουν, λοιπόν, σύμφωνα με τον Στεφανίδη (2005, 20-24), την ανάγκη χρήσης βοηθητικού υλικού και συμβολικών απεικονίσεων. Είναι προφανές ότι τα σχολικά βιβλία υιοθετούν απόλυτα τις παραπάνω απόψεις.

Φυσικά όλοι οι μαθητές δεν βρίσκονται στην ίδια πνευματική ή νοητική ετοιμότητα. Προκύπτει έτσι η ανάγκη για διαφοροποίηση της διδασκαλίας και επιλογή δραστηριοτήτων που να ανταποκρίνονται σε διαφορετικούς μαθήτυπους (Τσακίρη & Καπετανίδου, 2007, 105). Στο Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003 προβλέπεται αυτό, καθώς προτείνεται: «οι μαθητές να έχουν τη δυνατότητα πολλαπλής προσέγγισης μιας έννοιας, όπως διαθεματικά ή μέσω διαφόρων τύπων αναπαραστάσεων (συμβολικά, με γραφικές παραστάσεις, με πίνακες, με γεωμετρικά σχήματα)». Μέριμνα, σύμφωνα με το ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι. (2003), γίνεται και για εξατομίκευση της διδασκαλίας: «οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να σκεφτούν και να ενεργήσουν στο δικό τους προσωπικό επίπεδο και να θέσουν τους δικούς τους ξεχωριστούς στόχους».

3.3. Κοινωνικοπολιτισμικές

Οι Τσακίρη & Καπετανίδου (2017, 37), θεωρούν την κοινωνική αλληλεπίδραση ως βασικό θέμα της προσέγγισης του Vygotsky για την ανάπτυξη της γνώσης. O Δάλλας (2015, 427-435) συμπληρώνει πως, ειδικά για τη μαθηματική εκπαίδευση, η μάθηση και η αλληλεπίδραση στην τάξη αποτελούν δύο αμοιβαίες συνιστώσες. Το βιβλίο του εκπαιδευτικού της ΣΤ’ Τάξης αναφέρει ότι: «ο μαθητής θα πρέπει να ανταλλάσσει γνώμες με τους συμμαθητές του, να συζητά πιθανούς τρόπους αντιμετώπισης των προβλημάτων». Οι παραινέσεις συνεχίζονται και στη συνέχεια: «οι μαθητές συζητούν μεταξύ τους, ανταλλάσσουν απόψεις, αλληλοβοηθιούνται». Ο Τύπας (2005, 3-4) προτείνει την ομαδοσυνεργατική διδασκαλία ως το καταλληλότερο πλαίσιο εργασίας στην τάξη για να επιτευχθούν οι συναισθηματικοί, ψυχοκινητικοί, αλλά και γνωστικοί στόχοι. Και ο Μαστρογιάννης (2016, 8-28), συνεχίζοντας, θεωρεί τα σχέδια εργασίας (projects) ιδανικά για ομαδική εργασία γιατί εξασφαλίζουν τις συμμετοχή όλων των μαθητών. Περισσότερο μάλιστα, αν στηρίζονται στα βιώματα και τα ενδιαφέροντα των μαθητών. Οι προτροπές για ανάλογες μεθόδους υπάρχουν και στο Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003: «η επιλογή της δραστηριότητας πρέπει να ενθαρρύνει τη συνεργατικότητα και την ομαδική εργασία, προτρέποντας τους μαθητές και τις ομάδες σε νοητικό ανταγωνισμό».

Ένας από τους ειδικούς σκοπούς της διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι η «ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων». Η μέθοδος αυτή προτείνεται και στους άξονες γνωστικού περιεχομένου του Δημοτικού για όλες τις τάξεις. Οι Χατζηνικήτα & Αναγνωστοπούλου (2007, 268) συνδέουν τη μέθοδο με την ικανότητα επίλυσης γενικότερων προβληματικών καταστάσεων που προκύπτουν στη καθημερινότητα των ανθρώπων. Τονίζουν δε, το κέρδος που μπορεί να έχει ο μαθητής από τις διαδικασίες που θα εμπλακεί κατά την επίλυση προβλήματος, όπως: η αναγνώριση των χρήσιμων πληροφοριών και των περιορισμών, η εύρεση εναλλακτικών λύσεων, η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης, η τεκμηρίωση του αποτελέσματος, η προσαρμογή σε ασυνήθιστες καταστάσεις. Τα οφέλη από την εμπλοκή των μαθητών στην επίλυση προβλήματος μπορεί να είναι μακροχρόνια για τους μαθητές και να συνδέονται με την κοινωνική τους εξέλιξη. Στην αγορά εργασίας ανταμείβονται εκείνοι που είναι σε θέση να επιλύουν προβληματικές καταστάσεις, να προσαρμόζονται σε νέα δεδομένα, να βρίσκουν πρωτότυπες ιδέες, να συνεργάζονται με άλλους συναδέλφους (Κολέτσος, 2001, 62-75).

Το ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι. (2003) συνιστά την προσεκτική επιλογή των προβλημάτων: «να είναι πλούσια σε εμπλεκόμενες έννοιες, να είναι προκλητικό αλλά όχι ακατόρθωτο να λυθεί». Η διαδικασία θα λάβει χώρα μέσα στη Ζώνη Επικείμενης Ανάπτυξης (ΖΕΑ), που αποτελεί επίσης μία βασική θέση της θεωρίας του Vygotsky. Είναι η απόσταση ανάμεσα στο επίπεδο που βρίσκεται ο μαθητής και στο επίπεδο που μπορεί να φτάσει με τη βοήθεια των ενηλίκων ή συνομηλίκων. Πρόκειται δηλαδή για μια κοινωνική αλληλεπίδραση. Τεχνουργήματα και εργαλεία παίζουν το δικό τους ρόλο μέσα στη ΖΕΑ. Αυτό αναγνωρίζεται από το ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι. (2003) όπου καλούνται οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν διάφορους τύπους αναπαραστάσεων για να προσεγγίσουν μια έννοια (σύμβολα, γραφικές παραστάσεις, πίνακες, γεωμετρικά σχήματα).

Τέλος, κεντρικό ρόλο στις κοινωνικοπολιτισμικές θεωρίες έχει η σημασία της γλώσσας. «Η καλλιέργεια της μαθηματικής γλώσσας ως μέσου επικοινωνίας και η κατανόηση στοιχειωδών μαθηματικών μεθόδων», εντάσσονται στους ειδικούς σκοπούς για το Δημοτικό Σχολείο (ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι., 2003).

3.4. Ανακαλυπτική

«Η αντιμετώπιση των δραστηριοτήτων στο Βιβλίο του Μαθητή γίνεται από τους ίδιους τους μαθητές. Κάθε άλλη πρακτική ανατρέπει τη λογική του βιβλίου» (ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι., 2003). Οι συμβουλές που δίνονται προς τους δασκάλους καθρεφτίζουν την ανακαλυπτική θεωρία μάθησης του Bruner. Σύμφωνα με αυτή οι μαθητές πρέπει να αποκτήσουν ενεργητικό ρόλο στη διαμόρφωση της νέας γνώσης: προσέχουν, συγκρίνουν, κατανοούν δεδομένα, συναρμολογούν, απορρίπτουν και αποδέχονται (Στεφανίδης, 2005, 22). Έτσι, «μαθαίνουν πώς να μαθαίνουν», αναπτύσσοντας μεταγνωστικές στρατηγικές. Ο Λεμονίδης (2006, 95) υποστηρίζει ότι η μεταγνώση μπορεί να επιτευχθεί αν ζητάμε από τους μαθητές να δικαιολογήσουν τη σκέψη τους και τον τρόπο που εργάστηκαν στις μαθηματικές ασκήσεις.

Όσα αναφέρθηκαν παραπάνω προϋποθέτουν ένα νέο ρόλο του δασκάλου. Σύμφωνα με το ΥΠ.Ε.Π.Θ & Π.Ι. (2003): «ο δάσκαλος είναι ο οργανωτής του πλαισίου μέσα στο οποίο θα αναπτυχθεί η ερευνητική δραστηριότητα, δεν είναι ο αποκλειστικός φορέας της γνώσης». Ανατρέποντας ο εκπαιδευτικός την παραδοσιακή οργάνωση της διδασκαλίας, μπορεί να δημιουργήσει ένα θετικό κλίμα κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Αυτό μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να καλλιεργήσουν θετική στάση για το μάθημα, παρέχοντάς τους ταυτόχρονα ένα ισχυρό κίνητρο για μάθηση (Κασσωτάκης & Φλουρής, 2006, 264). Στους ειδικούς σκοπούς των Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003, αναφέρεται η «καλλιέργεια θετικής στάσης απέναντι στα Μαθηματικά».

Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις είναι αναγκαίες για τη δόμηση των μαθηματικών εννοιών, σύμφωνα με τον Bruner. Οι Βρυώνης & Γούπος (2009, 12) διαπιστώνουν ότι ήδη από το προηγούμενο Α.Π.Σ.: «οι δραστηριότητες μοιάζουν να οργανώνονται σύμφωνα με την άποψη του Bruner: την πραξιακή – εικονική – συμβολική αναπαράσταση». Πάντως φαίνεται ότι βρίσκουν μεγαλύτερη απήχηση στις μικρότερες τάξεις, ενώ στη ΣΤ’ Τάξη ελαττώνονται σημαντικά.

Η σπειροειδής διάταξη της ύλης για τα Μαθηματικά, εφαρμόζεται στα Α.Π.Σ. των Μαθηματικών. Οι περισσότερες έννοιες εμφανίζονται από πολύ νωρίς, σε αρχικό στάδιο, προσαρμοσμένες στο διανοητικό επίπεδο των παιδιών. Στην ΣΤ’ Τάξη επανέρχονται εμπλουτισμένες ποσοτικά και ποιοτικά (Τουμάσης, 2004, 148).

Τέλος, η διαισθητική σκέψη συμβάλλει ιδιαίτερα στην απόκτηση εννοιών και θα πρέπει να καλλιεργείται συστηματικά. Κατά τον Τουμάση (2004, 146), όποιος διαθέτει ανεπτυγμένη διαίσθηση μπορεί να κάνει γρήγορες και επιτυχημένες εικασίες και να βρίσκει τις κατάλληλες μεθόδους λύσης για ένα πρόβλημα. Αρκετές από τις δραστηριότητες του Βιβλίου του Μαθητή της ΣΤ’ Τάξης, στοχεύουν στην ανάπτυξη της διαισθητικής σκέψης. Σημαντικοί γι’ αυτό τον σκοπό είναι οι νοεροί υπολογισμοί και η εκτίμηση των αποτελεσμάτων. Ο Λεμονίδης (2013, 28) τις θεωρεί πολύ σημαντικές, καθώς τις συνδέει με την έννοια του αριθμητικού γραμματισμού, της εφαρμογής, δηλαδή, των Μαθηματικών του σχολείου με τα Μαθηματικά της καθημερινής ζωής.

4.Στοιχεία θεωριών μάθησης στο σχολικό εγχειρίδιο

Προσπαθήσαμε να βρούμε δραστηριότητες, ασκήσεις ή προβλήματα που να περιέχουν στοιχεία και χαρακτηριστικά των θεωριών στα οποία αναφερθήκαμε στις προηγούμενες ενότητες. Αρκετές από αυτές, έχουν χαρακτηριστικά που ανήκουν σε περισσότερες από μία θεωρίες μάθησης. Η κατηγοριοποίησή τους δεν μπορεί να απαλλαγεί, βέβαια, από την υποκειμενική οπτική του γράφοντος.

4.1. Στοιχεία συμπεριφορισμού

· Κάθε διδακτική ενότητα ξεκινά με σαφή διατύπωση των στόχων (βλ. εικόνα 7).

· Ασκήσεις με δεδομένη απάντηση, κοινή για όλους τους μαθητές, μετρήσιμες, εύκολες ως προς τον έλεγχο επίτευξης του στόχου (βλ. εικόνα 8,9)

· Ασκήσεις που στοχεύουν στην εξάσκηση και στην επανάληψη (βλ. εικόνα 10)

· Παρουσίαση της ύλης σε βήματα, με λογική ακολουθία ( βλ. εικόνα 11)

4.2. Στοιχεία γνωστικών θεωριών

· Στα τετράδια Εργασιών οι ασκήσεις έχουν μια κυμαινόμενη δυσκολία. Στην αρχή είναι πιο εύκολες και συμπεριφοριστικού τύπου, δυσκολεύουν σταδιακά και στο τέλος είναι απαιτητικές. Προσαρμόζονται στο νοητικό επίπεδο διαφορετικών μαθητών.

· Κατασκευή γνώσης με τη βοήθεια νοητικών διεργασιών (βλ. εικόνα 12)

· Οικοδόμηση γνώσης με βάση τις προγενέστερες (βλ. εικόνα 13)

· Αφομοίωση-συμμόρφωση-εξισορρόπηση (βλ. εικόνα 14)

· Αναγνώριση δεδομένων και ζητούμενων σε πλήθος πληροφοριών (βλ. εικόνα 15)

· Ρεαλιστικά μαθηματικά σε πραγματικές καταστάσεις (βλ. εικόνα 16)

· Προβλήματα σε καταστάσεις καθημερινής ζωής (βλ. εικόνα 17)

· Κριτική σκέψη (βλ. εικόνα 18)

· Δημιουργική σκέψη (βλ. εικόνα 19)

· Διαθεματικότητα (βλ. εικόνα 20)

4.3. Στοιχεία κοινωνικοπολιτισμικών θεωριών

· Επίλυση προβλήματος με επινόηση προσωπικής μεθόδου. Διαφορετικές στρατηγικές (βλ. εικόνες 21,22)

· Ομαδοσυνεργατικές δραστηριότητες (βλ. εικόνα 23)

· Ομαδοσυνεργατικές δραστηριότητες και αποκλίνουσα σκέψη (βλ. εικόνα 24)

· Χρήση τεχνουργημάτων – εργαλείων (βλ. εικόνα 25,26)

· Σημασία μαθηματικής γλώσσας: ορισμοί – σύμβολα (βλ. εικόνα 27)

4.4. Στοιχεία ανακαλυπτικής θεωρίας

· Πραξιακή – εικονική – συμβολική αναπαράσταση (βλ. εικόνα 13)

· Διερευνητική – ενεργητική μάθηση (βλ. εικόνα 28). Η δραστηριότητα μπορεί να γίνει σε πραγματικές συνθήκες. Ανάλογα είναι και τα «θέματα προς διερεύνηση και συζήτηση» (βλ. εικόνα 29)

· Σπειροειδής διάταξη ύλης. Η αριθμητική παράσταση παρουσιάζεται σε δυσκολότερο επίπεδο από τις προηγούμενες τάξεις (βλ. εικόνα 30)

· Μεταγνωστικές δεξιότητες (βλ. εικόνα 31)

· Διαισθητική σκέψη: νοεροί υπολογισμοί (βλ. εικόνα 32) – εκτίμηση αποτελέσματος (βλ. εικόνα 33)

5.Συμπεράσματα

Τα Α.Π.Σ και τα σχολικά εγχειρίδια που επικράτησαν στις αρχές του αιώνα που διανύουμε προσπάθησαν να αποφύγουν συμπεριφοριστικές πρακτικές. Η εργασία έδειξε ότι οι υπόλοιπες θεωρίες αλληλοσυμπληρώνονται και πολλά στοιχεία και χαρακτηριστικά τους μπορούν να ανήκουν ταυτόχρονα σε διαφορετικές θεωρίες. Επίσης, πολλές από τις δραστηριότητες εξυπηρετούν στόχους που ανήκουν σε διαφορετικές θεωρίες. Άλλωστε, όπως παρατηρούν και οι Τσακίρη & Καπετανίδου (2007, 22): «μεταξύ των θεωριών υπάρχουν αλληλεπιδράσεις, επικαλύψεις και προεκτάσεις». Αυτός είναι ο λόγος που οι Κασσωτάκης & Φλουρής (2006, 198) πρότειναν μια σύνθετη θεωρία που περιλαμβάνει στοιχεία από διαφορετικές σχολές σκέψης. Οι απόψεις τους φαίνεται να έχουν υιοθετηθεί από τους συντάκτες των Δ.Ε.Π.Π.Σ-Α.Π.Σ. του 2003.

Ωστόσο, για την εφαρμογή των αρχών των Α.Π.Σ. και των σχολικών βιβλίων πρωταγωνιστικό ρόλο έχουν οι εκπαιδευτικοί (Λεμονίδης, 2006, 91). Σε διάφορες έρευνες, όπως μας πληροφορεί ο Δάλλας (2015, 427-435), φαίνεται ότι συμπεριφοριστικές πρακτικές (απομνημόνευση, ατομική εργασία, επανάληψη διαδικασιών) παραμένουν κυρίαρχες στις αίθουσες. Οι Τσακίρη & Καπετανίδου (2007, 22) υποστηρίζουν, επίσης, ότι οι εκπαιδευτικοί εντάσσουν στην καθημερινή τους πρακτική στοιχεία θεωριών μάθησης, αλλά από εμπειρισμό, χωρίς να έχουν συνείδηση της θεωρίας που εφαρμόζουν. Η συστηματική επιμόρφωσή τους, αναμφίβολα, θα βοηθήσει και στην καλύτερη εφαρμογή των θεωριών στις οποίες στηρίζονται τα νέα Προγράμματα.

Το Α.Π.Σ και τα εγχειρίδια των Μαθηματικών της ΣΤ’ Δημοτικού έχουν ξεπεράσει ήδη 20 χρόνια εφαρμογής στα ελληνικά σχολεία. Σε αυτό το διάστημα οι αλλαγές στην κοινωνία υπήρξαν ραγδαίες. Νέες θεωρίες προέκυψαν ως απάντησης στις νέες συνθήκες που διαμορφώθηκαν. Το σχολείο καλείται να τις ακολουθήσει και τα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών να υποστηρίξουν αυτές τις αλλαγές. Οι συνθήκες πλέον επιβάλλουν την αντικατάσταση και των Αναλυτικών Προγραμμάτων Σπουδών και των σχολικών βιβλίων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

· Βρυώνης, Κ. & Γούπος, Θ.(2009). Η φιλοσοφία των Μαθηματικών και τα νέα Α.Π.Σ. – Δ.Ε.Π.Π.Σ. Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Θεμάτων, 15, 5-15. http://www.pi-schools.gr/download/publications/epitheorisi/teyxos15/005-015.pdf

· Δάλλας, Μ. (2015, Ιούνιος 19-21). Θεωρίες μάθησης και διδασκαλίας στη Διδακτική των Μαθηματικών: Συνύφανση των συμπεριφοριστικών και γνωστικών προσεγγίσεων με τις θεωρητικές προσεγγίσεις στην πλαισιοθετημένη μάθηση [παρουσίαση σε συνέδριο]. Πανελλήνιο Συνέδριο Επιστημών Εκπαίδευσης, Αθήνα, 2015(1), 427–435 https://doi.org/10.12681/edusc.210

· Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών και Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης (Δ.Ε.Π.Π.Σ.), Τόμος Α΄ (2003). Αθήνα: ΥΠ.Ε.Π.Θ. & Παιδαγωγικό Ινστιτούτο.

· Διαμαντίδου, Χ. Ν. (2008). Ανάλυση των περιεχομένων του βιβλίου μαθηματικών της Α΄ τάξης του δημοτικού σχολείου με βάση έξι παιδαγωγικές μεταβλητές [Διπλωματική Εργασία, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης], 15-35. https://doi.org/10.26262/heal.auth.ir.109573

· Κασσωτάκης, Μ., & Φλουρής, Γ. (2006). Μάθηση και διδασκαλία, τόμ. Α΄: Μάθηση. (Αυτοέκδοση.), 197-204 και 253-268.

· Κασσώτη, Ο., Κλιάπης, Π., & Οικονόμου, Θ. (2005). Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού. Βιβλίο Εκπαιδευτικού. ΥΠ.Ε.Π.Θ.-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 8-16.

· Κασσώτη, Ο., Κλιάπης, Π., & Οικονόμου, Θ. (2005). Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού. Βιβλίο Εκπαιδευτικού. ΥΠ.Ε.Π.Θ.-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 9-16.

· Κασσώτη, Ο., Κλιάπης, Π., & Οικονόμου, Θ. (2005). Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή. ΥΠ.Ε.Π.Θ.-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο.

· Κολέτσος, Θ. (2001). Θεωρίες μάθησης και συνέπειες για τη διδασκαλία των μαθηματικών, 62-75. https://utopia.duth.gr/~xsakonid/index_htm_files/8_11_14_%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82_%CE%BC%CE%AC%CE%B8%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC.pdf

· Λεμονίδης, Χ. (2006). Οι βασικές αλλαγές που πραγματοποιούνται στα νέα βιβλία των Μαθηματικών της Α’ και Γ’ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Στο Τα νέα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου [Πρακτικά Ημερίδων]. 27η και 30η Περιφέρειες Σχολικών Συμβούλων Αθηνών. 88-110. https://www.researchgate.net/publication/287901932_40_CH_Lemonides_2006_Oi_basikes_allages_pou_pragmatopoiountai_sta_nea_biblia_ton_Mathematikon_tes_A'_kai_G'_taxes_tou_Demotikou_Scholeiou_Sto_Ta_nea_didaktika_biblia_tou_Demotikou_Scholeiou_Praktika_E/link/567a580008ae7fea2e99eb8e/download?_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIn19

· Λεμονίδης, Χ. (2013). Μαθηματικά της φύσης και της ζωής. Νοεροί υπολογισμοί. Λογαράζω με το τζιμίδι μ’. Ζυγός, 23-35.

· Μαστρογιάννης, Α. (2016) Εγχειρίδιο Μαθηματικών Έκτης Δημοτικού: H συμβατότητα με το ΔΕΠΠΣ, τα φυσικά του χαρακτηριστικά και το περιεχόμενό του, ως πεδία εφαρμογής της ετυμηγορίας των δασκάλων, 8-28. https://educircle.gr/wp-content/uploads/2017/06/teuxos3_1.pdf

· Στεφανίδης, Γ. (2005). Η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου. Κλειδάριθμος, 17-24.

· Τουμάσης, Μ. (2004). Σύγχρονη διδακτική των μαθηματικών. Gutenberg, 145-148.

· Τσακίρη, Δ. & Καπετανίδου, Μ. (2007). Θεωρίες μάθησης και δημιουργική - κριτική σκέψη. Στο Β. Κουλαϊδής (Επιμ.), Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις για την ανάπτυξη Κριτικής – Δημιουργικής Σκέψης, για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Ο.ΕΠ.ΕΚ. 21-57, 95-117, 351-363. http://hdl.handle.net/10795/977

· Τσατσαρώνη, Ά. & Κούρου, Μ. (2007). Προγράμματα Σπουδών – Δημιουργική και Κριτική Σκέψη. Στο Β. Κουλαϊδής (Επιμ.), Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις για την ανάπτυξη Κριτικής – Δημιουργικής Σκέψης, για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Ο.ΕΠ.ΕΚ., 61-77. http://hdl.handle.net/10795/977

· Τύπας Γ.(2005).Τα νέα διδακτικά εγχειρίδια των Μαθηματικών της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης: το πλαίσιο δημιουργίας και τα ειδικά χαρακτηριστικά τους, 2-5. http://www.pi-schools.gr/programs/epimorfosi/epimorfotiko_yliko/dimotiko/mathimatika.pdf

· Χατζηνικήτα, Β. & Αναγνωστοπούλου, Κ. (2007). Επίλυση προβλήματος: Θεωρητικό πλαίσιο και τύπος προβλημάτων. Στο Β. Κουλαϊδής (Επιμ.), Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις για την ανάπτυξη Κριτικής – Δημιουργικής Σκέψης, για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Ο.ΕΠ.ΕΚ., 265-283. http://hdl.handle.net/10795/977